Ein Verein der keine Bilanzierung durchführen muss und eine einfache Buchhaltung macht mit einer EÜR zu Ende des Jahres, muss dieser mit Abschreibungen arbeiten oder kann er auch Wirtschaftsgüter mit einer Anschaffung von über 1000€ direkt verbuchen?

Und wenn er sie Abschreibung will/muss im Sinne der AFA Tabelle wie wird es dann verbucht, sodass am Ende des Jahres die Buchhaltung mit dem Kontostand übereinstimmt.
Im Januar 2025 wurde ein Beamer für 8000€ gekauft. Wenn ich jetzt nur -1000€ buchen würde (da Abschreibung 8 Jahre) würde meine Buchhaltung ja nicht mehr mit den Kontostand übereinstimmen

Abschreiben müssen auch nicht bilanzierende Vereine. Die Frage ist einzig: Wird der Verein ertragsteuerpflichtig?
Fehlen nämlich Gewinneinkünfte, ergibt sich die Abschreibungspflicht nicht aus § 4 Abs. 3 EStG. Außerdem ist es dann dem Finanzamt herzlich egal.

D.h. erst wenn ein Verein Körperschafts/Gewerbesteuer zahlt, also aktuell einen wirtschaftlichen Geschäftsbetrieb über 45000e hat, erst dann muss er mit Abschreibungen arbeiten

Ganz richtig.